Fonctions cosinus et sinus

Définitions

• La fonction cosinus, notée cos, est la fonction qui à tout réel \(x\) associe \(\text{cos}(x)\) .
  
• La fonction sinus, notée, sin, est la fonction   qui à tout réel \(x\) associe \(\text{sin}(x)\) .
  

Propriété  

Les fonctions  \(\text{cos}\)  et \(\text{sin}\)  sont périodiques sur  \(\mathbb{R}\) , de période \(2\pi\) .

Démonstration

D'après les propriétés du cosinus et du sinus, pour tout \(x\in\mathbb{R}\) , \(\cos(x+2\pi)=\cos(x)\)  et  \(\sin(x+2\pi)=\sin(x)\) .

Propriétés 

• La fonction \(\text{cos}\)  est paire sur  \(\mathbb{R}\) .
  
• La fonction \(\text{sin}\) est impaire sur  \(\mathbb{R}\) .
  

Démonstration

D'après les propriétés du cosinus et du sinus, pour tout réel  \(x\in\mathbb{R}\) , \(\cos(-x)=\cos(x)\)  et  \(\sin(-x)=-\sin(x)\) .